Επίλυση 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$15x^{2}-5x=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 15, το b με -5 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 25 και το 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{445} με το 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{445} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{445} με το 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$15x^{2}-5x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Η διαίρεση με το 15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-5}{15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το \frac{7}{15} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$