Επίλυση 6x-4=6x^2-4x-6x+4

$$6x-4=6 { x }^{ 2 } -4x-6x+4$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Συνδυάστε το -4x και το -6x για να λάβετε -10x.

$$6x-4=6x^{2}-10x+4$$

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-4-6x^{2}=-10x+4$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$6x-4-6x^{2}+10x=4$$

Συνδυάστε το 6x και το 10x για να λάβετε 16x.

$$16x-4-6x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$16x-4-6x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -4 για να λάβετε -8.

$$16x-8-6x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$8x-4-3x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-3x^{2}+8x-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=-3\left(-4\right)=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=6 b=2$$

Γράψτε πάλι το -3x^{2}+8x-4 ως \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(-x+2\right)-2\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+2=0 και 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -4x και το -6x για να λάβετε -10x.

$$6x-4=6x^{2}-10x+4$$

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-4-6x^{2}=-10x+4$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$6x-4-6x^{2}+10x=4$$

Συνδυάστε το 6x και το 10x για να λάβετε 16x.

$$16x-4-6x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$16x-4-6x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -4 για να λάβετε -8.

$$16x-8-6x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-6x^{2}+16x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με 16 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 256 και το -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-16±8}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±8}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 8.

$$x=-\frac{8}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±8}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -16.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

Διαιρέστε το -24 με το -12.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2}{3} x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το -4x και το -6x για να λάβετε -10x.

$$6x-4=6x^{2}-10x+4$$

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-4-6x^{2}=-10x+4$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$6x-4-6x^{2}+10x=4$$

Συνδυάστε το 6x και το 10x για να λάβετε 16x.

$$16x-4-6x^{2}=4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$16x-6x^{2}=4+4$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$16x-6x^{2}=8$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{8}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{3} και το \frac{16}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Προσθέστε \frac{4}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$