Επίλυση 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3,541381265$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Συνδυάστε το 6x και το 3x για να λάβετε 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Αφαιρέστε 90 και από τις δύο πλευρές.

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

Αφαιρέστε 90 από 9 για να λάβετε -81.

$$9x+9x^{2}-81=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}+9x-81=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 9 και το c με -81 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -81.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 81 και το 2916.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2997.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 9\sqrt{37}.

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

Διαιρέστε το -9+9\sqrt{37} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9\sqrt{37} από -9.

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

Διαιρέστε το -9-9\sqrt{37} με το 18.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Συνδυάστε το 6x και το 3x για να λάβετε 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$9x+9x^{2}=90-9$$

Αφαιρέστε 9 από 90 για να λάβετε 81.

$$9x+9x^{2}=81$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=81$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

Διαιρέστε το 9 με το 9.

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

Διαιρέστε το 81 με το 9.

$$x^{2}+x=9$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 9 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$