Επίλυση 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 4 για να λάβετε -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με -6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 36 και το 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{105} με το 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{105} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{105} με το 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Αφαιρέστε 4 από 12 για να λάβετε 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$