Επίλυση 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0,069767442-0,586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0,069767442+0,586489312i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Η αφαίρεση του 15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -43, το b με 6 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 172 επί -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Διαιρέστε το -6+4i\sqrt{159} με το -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{159} από -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Διαιρέστε το -6-4i\sqrt{159} με το -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Η διαίρεση με το -43 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Διαιρέστε το 6 με το -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Διαιρέστε το 15 με το -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Διαιρέστε το -\frac{6}{43}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{43}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{43} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{43} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Προσθέστε το -\frac{15}{43} και το \frac{9}{1849} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Παραγον t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Προσθέστε \frac{3}{43} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$