Επίλυση 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 35, το b με 12 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Πολλαπλασιάστε το -140 επί -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Προσθέστε το 144 και το 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Διαιρέστε το -12+4\sqrt{219} με το 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{219} από -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Διαιρέστε το -12-4\sqrt{219} με το 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Η διαίρεση με το 35 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Διαιρέστε το \frac{12}{35}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{6}{35}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{6}{35} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{6}{35} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Προσθέστε το \frac{24}{35} και το \frac{36}{1225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Παραγον t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Αφαιρέστε \frac{6}{35} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$