Επίλυση 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Λύση ως προς x

$$x=79$$

$$x=86$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 165x και από τις δύο πλευρές.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -165 και το c με 6794 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Υψώστε το -165 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Προσθέστε το 27225 και το -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -165 είναι 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{165±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 165 και το 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Διαιρέστε το 172 με το 2.

$$x=86$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{165±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Διαιρέστε το 158 με το 2.

$$x=79$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=86 x=79$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 165x και από τις δύο πλευρές.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Αφαιρέστε 6794 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Διαιρέστε το -165, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{165}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{165}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{165}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Προσθέστε το -6794 και το \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{165}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=86 x=79$$