Επίλυση 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Αφαιρέστε 6500 και από τις δύο πλευρές.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -15, το b με 595 και το c με -6500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Υψώστε το 595 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 60 επί -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Προσθέστε το 354025 και το -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -595 και το 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Διαιρέστε το -595+5i\sqrt{1439} με το -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5i\sqrt{1439} από -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Διαιρέστε το -595-5i\sqrt{1439} με το -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Η διαίρεση με το -15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{595}{-15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6500}{-15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{119}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{119}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{119}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{119}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{1300}{3} και το \frac{14161}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Παραγον n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Προσθέστε \frac{119}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$