Επίλυση 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Αφαιρέστε 65 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Αφαιρέστε 65 από 5 για να λάβετε -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 9 και το c με -60 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{561} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Αφαιρέστε 5 από 65 για να λάβετε 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Διαιρέστε το 60 με το 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Διαιρέστε το \frac{9}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$