Επίλυση 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Παράγοντας

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Υψώστε το -23 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Πολλαπλασιάστε το -260 επί -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Προσθέστε το 529 και το 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -23 είναι 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 23 και το \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{3129} από 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{23+\sqrt{3129}}{130} με το x_{1} και το \frac{23-\sqrt{3129}}{130} με το x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Υπολογισμός

$$65y^{2}-23y-10$$