Επίλυση 64*10^4=48*10^4+x^2

$$64 \times 10 ^ { 4 } = 48 \times 10 ^ { 4 } + x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=400$$

$$x=-400$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 4 και λάβετε 10000.

$$64\times 10000=48\times 10^{4}+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 64 και 10000 για να λάβετε 640000.

$$640000=48\times 10^{4}+x^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 4 και λάβετε 10000.

$$640000=48\times 10000+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 48 και 10000 για να λάβετε 480000.

$$640000=480000+x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$480000+x^{2}=640000$$

Αφαιρέστε 640000 και από τις δύο πλευρές.

$$480000+x^{2}-640000=0$$

Αφαιρέστε 640000 από 480000 για να λάβετε -160000.

$$-160000+x^{2}=0$$

Υπολογίστε -160000+x^{2}. Γράψτε πάλι το -160000+x^{2} ως x^{2}-400^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-400\right)\left(x+400\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-400=0 και x+400=0.

$$x=400 x=-400$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 4 και λάβετε 10000.

$$64\times 10000=48\times 10^{4}+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 64 και 10000 για να λάβετε 640000.

$$640000=48\times 10^{4}+x^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 4 και λάβετε 10000.

$$640000=48\times 10000+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 48 και 10000 για να λάβετε 480000.

$$640000=480000+x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$480000+x^{2}=640000$$

Αφαιρέστε 480000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}=640000-480000$$

Αφαιρέστε 480000 από 640000 για να λάβετε 160000.

$$x^{2}=160000$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=400 x=-400$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 4 και λάβετε 10000.

$$64\times 10000=48\times 10^{4}+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 64 και 10000 για να λάβετε 640000.

$$640000=48\times 10^{4}+x^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 4 και λάβετε 10000.

$$640000=48\times 10000+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 48 και 10000 για να λάβετε 480000.

$$640000=480000+x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$480000+x^{2}=640000$$

Αφαιρέστε 640000 και από τις δύο πλευρές.

$$480000+x^{2}-640000=0$$

Αφαιρέστε 640000 από 480000 για να λάβετε -160000.

$$-160000+x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-160000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -160000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-160000\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-160000\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -160000.

$$x=\frac{0±\sqrt{640000}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 640000.

$$x=\frac{0±800}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±800}{2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 800 με το 2.

$$x=400$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±800}{2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -800 με το 2.

$$x=-400$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=400 x=-400$$