Επίλυση 64=49+c^2-2*7c(-1/7)

$$64 = 49+ { c }^{ 2 } -2 \cdot 7c(- \frac{ 1 }{ 7 } )$$

Λύση ως προς c

$$c=-5$$

$$c=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 2 και 7 για να λάβετε 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 14 και -\frac{1}{7} για να λάβετε -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2c είναι 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 49 για να λάβετε -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε c^{2}+2c-15 χρησιμοποιώντας τον τύπο c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$-1,15 -3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-3 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(c+a\right)\left(c+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε c-3=0 και c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε 2 και 7 για να λάβετε 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 14 και -\frac{1}{7} για να λάβετε -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2c είναι 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 49 για να λάβετε -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως c^{2}+ac+bc-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$-1,15 -3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-3 b=5$$

Γράψτε πάλι το c^{2}+2c-15 ως \left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right).

$$\left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε c στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$c\left(c-3\right)+5\left(c-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο c-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε c-3=0 και c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 2 και 7 για να λάβετε 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 14 και -\frac{1}{7} για να λάβετε -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2c είναι 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 49 για να λάβετε -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 60.

$$c=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$c=\frac{-2±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 8.

$$c=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$c=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -2.

$$c=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$c=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=3 c=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 2 και 7 για να λάβετε 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 14 και -\frac{1}{7} για να λάβετε -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2c είναι 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Αφαιρέστε 49 και από τις δύο πλευρές.

$$c^{2}+2c=64-49$$

Αφαιρέστε 49 από 64 για να λάβετε 15.

$$c^{2}+2c=15$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$c^{2}+2c+1^{2}=15+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$c^{2}+2c+1=15+1$$

Προσθέστε το 15 και το 1.

$$c^{2}+2c+1=16$$

Παραγον c^{2}+2c+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+1\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$c+1=4 c+1=-4$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c=3 c=-5$$