Επίλυση 625x^2+196x-1054=0

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1,151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1,464846727$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 625, το b με 196 και το c με -1054 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Υψώστε το 196 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 625.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Πολλαπλασιάστε το -2500 επί -1054.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

Προσθέστε το 38416 και το 2635000.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2673416.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 625.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -196 και το 2\sqrt{668354}.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Διαιρέστε το -196+2\sqrt{668354} με το 1250.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{668354} από -196.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Διαιρέστε το -196-2\sqrt{668354} με το 1250.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Προσθέστε 1054 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

Η αφαίρεση του -1054 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

Αφαιρέστε -1054 από 0.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 625.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

Η διαίρεση με το 625 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 625.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

Διαιρέστε το \frac{196}{625}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{98}{625}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{98}{625} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{98}{625} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

Προσθέστε το \frac{1054}{625} και το \frac{9604}{390625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

Παραγον x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Αφαιρέστε \frac{98}{625} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$