Επίλυση 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Λύση ως προς n

$$n=8$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 25, το αντίστροφο του \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Πολλαπλασιάστε 625 και 25 για να λάβετε 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5^{n-2}=15625$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=6-\left(-2\right)$$