Επίλυση 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Αφαιρέστε 2900 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$