Επίλυση 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10,166666667-58,622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10,166666667+58,622852958i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Αφαιρέστε 10620 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

Η αφαίρεση του 10620 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 61 και το c με -10620 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 61 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -10620.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 3721 και το -127440.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -123719.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -61 και το i\sqrt{123719}.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

Διαιρέστε το -61+i\sqrt{123719} με το -6.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{123719} από -61.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

Διαιρέστε το -61-i\sqrt{123719} με το -6.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

Διαιρέστε το 61 με το -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

Διαιρέστε το 10620 με το -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

Διαιρέστε το -\frac{61}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{61}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{61}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{61}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

Προσθέστε το -3540 και το \frac{3721}{36}.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

Παραγον n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

Προσθέστε \frac{61}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$