Επίλυση 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του 60-x^{2}+4x θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -4 για b και -60 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{4±16}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=10 x=-6$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-10 και x+6 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-10 είναι θετικό και το x+6 είναι αρνητικό.

$$x-10>0 x+6<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+6 είναι θετικό και το x-10 είναι αρνητικό.

$$x+6>0 x-10<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-6,10\right)$$