Επίλυση 60w^2-46w=0

$$60 w ^ { 2 } - 46 w = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=\frac{23}{30}\approx 0,766666667$$

$$w=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το w.

$$w\left(60w-46\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w=0 και 60w-46=0.

$$w=0 w=\frac{23}{30}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$60w^{2}-46w=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 60, το b με -46 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}}}{2\times 60}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-46\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-46\right)±46}{2\times 60}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -46 είναι 46.

$$w=\frac{46±46}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 60.

$$w=\frac{46±46}{120}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{46±46}{120} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 46 και το 46.

$$w=\frac{92}{120}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{92}{120} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$w=\frac{23}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{46±46}{120} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 46 από 46.

$$w=\frac{0}{120}$$

Διαιρέστε το 0 με το 120.

$$w=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=\frac{23}{30} w=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$60w^{2}-46w=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 60.

$$\frac{60w^{2}-46w}{60}=\frac{0}{60}$$

Η διαίρεση με το 60 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 60.

$$w^{2}+\left(-\frac{46}{60}\right)w=\frac{0}{60}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-46}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w=\frac{0}{60}$$

Διαιρέστε το 0 με το 60.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w=0$$

Διαιρέστε το -\frac{23}{30}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{23}{60}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{23}{60} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w+\left(-\frac{23}{60}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{60}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{23}{60} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w+\frac{529}{3600}=\frac{529}{3600}$$

Παραγον w^{2}-\frac{23}{30}w+\frac{529}{3600}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{23}{60}\right)^{2}=\frac{529}{3600}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w-\frac{23}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{3600}}$$

Απλοποιήστε.

$$w-\frac{23}{60}=\frac{23}{60} w-\frac{23}{60}=-\frac{23}{60}$$

Προσθέστε \frac{23}{60} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=\frac{23}{30} w=0$$