Επίλυση 60x^2+24x=0

$$60 { x }^{ 2 } +24x=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(60x+24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 60x+24=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$60x^{2}+24x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 60, το b με 24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 60}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 60.

$$x=\frac{-24±24}{120}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±24}{120} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 24.

$$x=\frac{0}{120}$$

Διαιρέστε το 0 με το 120.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±24}{120} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από -24.

$$x=-\frac{48}{120}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-48}{120} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 24.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+24x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 60.

$$\frac{60x^{2}+24x}{60}=\frac{0}{60}$$

Η διαίρεση με το 60 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 60.

$$x^{2}+\frac{24}{60}x=\frac{0}{60}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{24}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{0}{60}$$

Διαιρέστε το 0 με το 60.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Παραγον x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$