Επίλυση 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Λύση ως προς x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 6 και 15 για να λάβετε 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 21 για να λάβετε 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+5x=126$$

Αφαιρέστε 126 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με -126 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±23}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±23}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το -28 με το 2.

$$x=-14$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9 x=-14$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 6 και 15 για να λάβετε 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 21 για να λάβετε 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+5x=126$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 126 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=-14$$