Επίλυση 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 6 και 135 για να λάβετε 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και \frac{1}{2} για να λάβετε 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Αφαιρέστε 810 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Αφαιρέστε 810 από 1 για να λάβετε -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -809 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+18\sqrt{10} με το 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18\sqrt{10} από 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-18\sqrt{10} με το 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 6 και 135 για να λάβετε 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και \frac{1}{2} για να λάβετε 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$