Επίλυση 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Παράγοντας

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6z^{2}+az+bz+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-9 b=-4$$

Γράψτε πάλι το 6z^{2}-13z+6 ως \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3z στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2z-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 169 και το -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{13±5}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{13±5}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2} με το x_{1} και το \frac{2}{3} με το x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Αφαιρέστε z από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Αφαιρέστε z από \frac{2}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2z-3}{2} επί \frac{3z-2}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$