Επίλυση 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Παράγοντας

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -21 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 441 και το -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Διαιρέστε το 21+3\sqrt{17} με το 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{17} από 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Διαιρέστε το 21-3\sqrt{17} με το 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7+\sqrt{17}}{4} με το x_{1} και το \frac{7-\sqrt{17}}{4} με το x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$6y^{2}-21y+12$$