Παράγοντας
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Υπολογισμός
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6y^{2}+ay+by-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-3 b=8
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
Γράψτε πάλι το 6y^{2}+5y-4 ως \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
Παραγοντοποιήστε 3y στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2y-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
6y^{2}+5y-4=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -24 επί -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Προσθέστε το 25 και το 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.
y=\frac{-5±11}{12}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.
y=\frac{6}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±11}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 11.
y=\frac{1}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.
y=-\frac{16}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±11}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -5.
y=-\frac{4}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-16}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2} με το x_{1} και το -\frac{4}{3} με το x_{2}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Αφαιρέστε y από \frac{1}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Προσθέστε το \frac{4}{3} και το y βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το \frac{2y-1}{2} επί \frac{3y+4}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}