Επίλυση 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$1,8 2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+8=9 2+4=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=4 b=2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+6x-8 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+6x=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το 8 με το -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Προσθέστε το -8 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=2$$