Επίλυση 6x(x-1)=0

$$6 x ( x - 1 ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6x-6\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 6x-6=0.

$$x=0 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{6±6}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±6}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 6.

$$x=\frac{12}{12}$$

Διαιρέστε το 12 με το 12.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±6}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 6.

$$x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{0}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x^{2}-x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=0$$