Επίλυση 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Παράγοντας

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Υπολογίστε 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 6. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -\frac{1}{2}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}-4x+1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=-1$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-4x+1 ως \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$