Επίλυση 6x^3+15x^2-9x

$$6 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 9 x$$

Παράγοντας

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(2x^{3}+5x^{2}-3x\right)$$

Υπολογίστε 2x^{3}+5x^{2}-3x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}+5x-3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-1 b=6$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}+5x-3 ως \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$