Επίλυση 6x^3+12x^2-90x-216

$$6 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } - 90 x - 216$$

Παράγοντας

$$6\left(x-4\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 6.

$$6\left(x^{3}+2x^{2}-15x-36\right)$$

Υπολογίστε x^{3}+2x^{2}-15x-36. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -36 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η 4. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+6x+9. Χρησιμοποιήστε τον τέλειο τετράγωνο τύπο, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, όπου a=x και b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$6\left(x-4\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$6\left(x-4\right)\left(x+3\right)^{2}$$