Επίλυση 6x^2y-28xy+30y

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Παράγοντας

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}y-14xy+15y. Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}-14x+15. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -14.

$$a=-9 b=-5$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-14x+15 ως \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Υπολογισμός

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$