Παράγοντας
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Υπολογισμός
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-18 2,-9 3,-6
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-9 b=2
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Γράψτε πάλι το 6x^{2}-7x-3 ως \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Παραγοντοποιήστε το 3x στην εξίσωση 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
6x^{2}-7x-3=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -24 επί -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Προσθέστε το 49 και το 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.
x=\frac{7±11}{12}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.
x=\frac{18}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±11}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 11.
x=\frac{3}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.
x=-\frac{4}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±11}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 7.
x=-\frac{1}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2} με x_{1} και το -\frac{1}{3} με x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Αφαιρέστε x από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Προσθέστε το \frac{1}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-3}{2} επί \frac{3x+1}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Απαλοιφή του 6, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 6 και 6.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}