Επίλυση 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,211324865$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -6 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 36 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{3} με το 12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{3} με το 12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$6x^{2}-6x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{6} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$