Επίλυση 6x^2-5x-5

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 5$$

Παράγοντας

$$6\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 25 και το 120.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{145}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{145}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{145} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{12}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{145}}{12} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{145}}{12} με το x_{2}.

$$6x^{2}-5x-5=6\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)$$

Υπολογισμός

$$6x^{2}-5x-5$$