Επίλυση 6x^2-5x-4

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 4$$

Παράγοντας

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-8 b=3$$

Γράψτε πάλι το 6x^{2}-5x-4 ως \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 25 και το 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±11}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±11}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{4}{3} με το x_{1} και το -\frac{1}{2} με το x_{2}.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{4}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3x-4}{3} επί \frac{2x+1}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 2.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.

$$6x^{2}-5x-4=\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$