Επίλυση 6x^2-3x-9

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Παράγοντας

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}-x-3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-3 b=2$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-x-3 ως \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 9 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 15.

$$x=\frac{18}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 3.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Διαιρέστε το -12 με το 12.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 6 και 2.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$