Παράγοντας
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Υπολογισμός
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
3\left(2x^{2}-x-15\right)
Παραγοντοποιήστε το 3.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Υπολογίστε 2x^{2}-x-15. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-6 b=5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Γράψτε πάλι το 2x^{2}-x-15 ως \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.
6x^{2}-3x-45=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -24 επί -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Προσθέστε το 9 και το 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1089.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{3±33}{12}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.
x=\frac{36}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±33}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 33.
x=3
Διαιρέστε το 36 με το 12.
x=-\frac{30}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±33}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 33 από 3.
x=-\frac{5}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-30}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το -\frac{5}{2} με το x_{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Προσθέστε το \frac{5}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 6 και 2.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}