Επίλυση 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Παράγοντας

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-3x-10. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-5 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-3x-10 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 2 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 324 και το 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±42}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Διαιρέστε το 60 με το 12.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±42}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 42 από 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Διαιρέστε το -24 με το 12.

$$x=-2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με x_{1} και το -2 με x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$