Επίλυση 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 6 για a, -13 για b και -63 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{13±41}{12} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-\frac{9}{2} και x+\frac{7}{3} πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-\frac{9}{2} είναι θετικό και το x+\frac{7}{3} είναι αρνητικό.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+\frac{7}{3} είναι θετικό και το x-\frac{9}{2} είναι αρνητικό.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$