Επίλυση 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 6 για a, -13 για b και -5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{13±17}{12} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-\frac{5}{2} και x+\frac{1}{3} πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{5}{2} και x+\frac{1}{3} είναι και τα δύο ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{5}{2} και x+\frac{1}{3} είναι και τα δύο ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$