Επίλυση 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-12 b=-1$$

Γράψτε πάλι το 6x^{2}-13x+2 ως \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε 6x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -13 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 169 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±11}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Διαιρέστε το 24 με το 12.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±11}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{3} και το \frac{169}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Προσθέστε \frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$