Επίλυση 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -13 και το c με 39 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 169 και το -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{767} από 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Αφαιρέστε 39 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Η αφαίρεση του 39 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-39}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Προσθέστε το -\frac{13}{2} και το \frac{169}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Προσθέστε \frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$