Επίλυση 6x^2=x-35

$$6 x ^ { 2 } = x - 35$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{839}i}{12}\approx 0,083333333+2,413791393i$$

$$x=\frac{-\sqrt{839}i+1}{12}\approx 0,083333333-2,413791393i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-x=-35$$

Προσθήκη 35 και στις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-x+35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -1 και το c με 35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\times 35}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 35.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-840}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 1 και το -840.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-839}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -839.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{839}i}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{839}i}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{839}i}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{839}i}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{839}.

$$x=\frac{1+\sqrt{839}i}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{839}i}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{839} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{839}i+1}{12}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{839}i}{12} x=\frac{-\sqrt{839}i+1}{12}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-x=-35$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=-\frac{35}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{35}{6}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{35}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{35}{6}+\frac{1}{144}$$

Προσθέστε το -\frac{35}{6} και το \frac{1}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{839}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{839}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{839}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{839}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{839}i}{12}$$

Προσθέστε \frac{1}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{839}i}{12} x=\frac{-\sqrt{839}i+1}{12}$$