Επίλυση 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-x=28$$

Αφαιρέστε 28 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -1 και το c με -28 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 1 και το 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{673} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-x=28$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{28}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Προσθέστε το \frac{14}{3} και το \frac{1}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Προσθέστε \frac{1}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$