Επίλυση 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-1=-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-2 b=3$$

Γράψτε πάλι το 6x^{2}+x-1 ως \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3x-1=0 και 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-1=-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 1 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Προσθέστε το \frac{1}{6} και το \frac{1}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$