Επίλυση 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 8 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 64 και το 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{22} με το 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{22} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{22} με το 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Η αφαίρεση του -12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Αφαιρέστε -12 από 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το 12 με το 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Διαιρέστε το \frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$