Επίλυση 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+25. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.

$$1,25 5,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+25=26 5+5=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=5 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+10x+25 ως \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+5=0.

$$x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 60 και το c με 150 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 3600 και το -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Διαιρέστε το -60 με το 12.

$$x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Αφαιρέστε 150 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Η αφαίρεση του 150 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Διαιρέστε το 60 με το 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Διαιρέστε το -150 με το 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Προσθέστε το -25 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=0 x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-5 x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-5$$