Επίλυση 6x^2+39=5+12x

$$6 x ^ { 2 } + 39 = 5 + 12 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{42}i}{3}+1\approx 1+2,160246899i$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}i}{3}+1\approx 1-2,160246899i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+39-5=12x$$

Αφαιρέστε 5 από 39 για να λάβετε 34.

$$6x^{2}+34=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+34-12x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}-12x+34=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -12 και το c με 34 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 34}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 34}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 34}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 34.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-816}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 144 και το -816.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-672}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -672.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{42}i}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{42}i}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{12±4\sqrt{42}i}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{42}i}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4i\sqrt{42}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{42}i}{12}$$

Διαιρέστε το 12+4i\sqrt{42} με το 12.

$$x=\frac{\sqrt{42}i}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{42}i}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{42} από 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}i+12}{12}$$

Διαιρέστε το 12-4i\sqrt{42} με το 12.

$$x=-\frac{\sqrt{42}i}{3}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{42}i}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{42}i}{3}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+39-12x=5$$

Αφαιρέστε 39 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-12x=5-39$$

Αφαιρέστε 39 από 5 για να λάβετε -34.

$$6x^{2}-12x=-34$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{34}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{34}{6}$$

Διαιρέστε το -12 με το 6.

$$x^{2}-2x=-\frac{34}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-34}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{17}{3}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{17}{3}+1$$

Προσθέστε το -\frac{17}{3} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{14}{3}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{14}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{42}i}{3} x-1=-\frac{\sqrt{42}i}{3}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{42}i}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{42}i}{3}+1$$