Επίλυση 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Παράγοντας

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6x^{2}+ax+bx+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 37.

$$a=7 b=30$$

Γράψτε πάλι το 6x^{2}+37x+35 ως \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 6x+7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 37 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 1369 και το -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-37±23}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -37 και το 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-37±23}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Διαιρέστε το -60 με το 12.

$$x=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{7}{6} με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Προσθέστε το \frac{7}{6} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$