Επίλυση 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 6 για a, 33 για b και 36 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-33±15}{12} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≤0, μία από τις τιμές x+\frac{3}{2} και x+4 πρέπει να είναι ≥0 και η άλλη πρέπει να είναι ≤0. Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x+\frac{3}{2}\geq 0 και x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x+\frac{3}{2}\leq 0 και x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$