Επίλυση 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 7x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Προσθέστε 14 και 5 για να λάβετε 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 12 και το c με 19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12+2\sqrt{55} με το -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{55} από -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12-2\sqrt{55} με το -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 7x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Αφαιρέστε 14 από -5 για να λάβετε -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Διαιρέστε το 12 με το -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Διαιρέστε το -19 με το -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Προσθέστε το 19 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$